Olympiades nationales 2007 DEV2-EX3 [Terminale]x , y et z sont des réels strictement positifs.
Montrer que :
2 - Soit
n un élément de
IN*.
On forme les mots de longueur n , en utilisant les lettres
a ,
b et
c .(Par exemple
bbb ;
aab ;
abc ; sont des mots de longueur 3)
Soit
Sn le nombre de mots de longueur
n contenant un nombre pair de lettres
a.
Calculer
Sn ,en fonction de
n.
ABC est un triangle rectangle en
C.On construit à l'exterieur de ce triangle les carrés
BCDE et
ACFG , la droite
(AE) coupe
(BC) en
H et la droite
(BG) coupe
(AC) en
K .
Déterminer la mesure de l'angle
DKH. Exercice1Soitent a, b et c trois réels tels que a2 + b2 = c2
Résoudre le système suivant:
x2 + y2 = z2
( x + a )2 + ( y + b )2 = ( z + c )2
Exercice 2 Par un point P extérieur à un cercle on mène les tangents ( PA ) et ( PB ). Une droite passant par P coupe le cercle en Q et R. On trace la corde [ BS ] parallèle à ( QR ).
Montrer que la droite ( SA ) coupe [ QR ] en son milieu.
Exercice 3Une compagnie possède 5 directeurs. Les règlements de la compagnie stipulent que toute majorité ( 3 ou plus ) des directeurs peut ouvrir le coffre-fort mais aucune minorité ( 2 directeurs ou moins ) ne peut le faire.
On se propose d'équiper le coffre-fort de 10 serrures de telle sorte qu'il ne peut être ouvert que si toutes les 10 clés sont disponibles. On donne à chaque directeur un jeu de n clés différentes.
Trouver toutes les valeurs de n de telle sorte que le coffre-fort puisse être ouvert suivant les règlements de la compagnie. 
الخميس 1 فبراير - 17:54
